问题描述:设三维空间上,存在一个点,一个平面
,求点
经过平面
的投影点
,其中,
,
,如图1所示。
图1. 点是点
经过平面
的投影点
设表示点
到平面
的有向距离,则有:
由于点和点
到平面
的距离大小相等,且
垂直于平面
,则有:
把(1)代入(2)式中,得到:
设点和点
分别用齐次坐标表示(参见《齐次表示》),则
,
,那么等式(3)可以表示成齐次矩阵与齐次坐标乘积的形式,即
,则为:
(4)
问题描述:设三维空间上,存在一个点,一个平面
,求点
经过平面
的投影点
,其中,
,
,如图1所示。
图1. 点是点
经过平面
的投影点
设表示点
到平面
的有向距离,则有:
由于点和点
到平面
的距离大小相等,且
垂直于平面
,则有:
把(1)代入(2)式中,得到:
设点和点
分别用齐次坐标表示(参见《齐次表示》),则
,
,那么等式(3)可以表示成齐次矩阵与齐次坐标乘积的形式,即
,则为:
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